Η πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών Β΄ γυμνασίου την 11ηεβδομάδα του έτους 2022. Αφορούσε στην διδασκαλία της εφαπτομένης οξείας γωνίας και ανήκει στη περίπτωση της Διδασκαλίας και Μάθησης των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων ( Ρεαλιστική Μαθηματική Εκπαίδευση – ΡΜΕ ). Εμπνευστής και θεμελιωτής της Ρεαλιστικής Μαθηματικής Εκπαίδευσης θεωρείται ο Hans Freudenthal (1905 – 1990). Σύμφωνα λοιπόν με τον Hans Freudenthal:
• Η εκπαίδευση των μαθηματικών θα πρέπει να λάβει ως σημείο
εκκίνησης τη δραστηριότητα των μαθητών
και όχι τα μαθηματικά ως ένα έτοιμο/ολοκληρωμένο σύστημα γνώσης. • Τα
μαθηματικά πρέπει να συνδέονται με την πραγματικότητα, να αναπτύσσονται και να
μένουν κοντά στην εμπειρία των
μαθητών.
• Τα μαθήματα των μαθηματικών πρέπει να δώσουν στους μαθητές
την ευκαιρία να επανεφεύρουν τα μαθηματικά. (π.χ μέσα από δραστηριότητες τα
παιδιά να μπορούν να βιώσουν μια παρόμοια
διαδικασία σε σύγκριση με τη διαδικασία με την οποία εφευρέθηκαν τα
μαθηματικά ).
Στόχος της πειραματικής δραστηριότητας ήταν να υπολογίσουν
οι μαθητές το ύψος του κτιρίου του
σχολείου τους χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία.
Μεθοδολογία Εργασίας
Περίοδος υλοποίησης της δραστηριότητας : 11ηεβδομάδα του
έτους 2022
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε
δύο ομάδες ( όπως είναι χωρισμένες στα
μαθήματα της Τεχνολογίας και της Πληροφορικής). Ο πρώτος θα είναι ο χειριστής
του μοιρογνωμονίου που κατασκεύασαν οι
μαθητές, ο δεύτερος θα καταγράφει τις μετρήσεις στο φύλλο εργασίας, οι δύο επόμενοι θα μετρήσουν την
οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο
χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου και το ύψος του μαθητή. Οι υπόλοιποι
είναι οι συντονιστές της ομάδας και
υπεύθυνοι για την επικοινωνία της ομάδας τους με την άλλη ομάδα και τον
εκπαιδευτικό.
1ο στάδιο και υλικά: Αρχικά, συζητήσαμε μέσα στη τάξη τον
τρόπο που θα μπορούσαμε να μετρήσουμε
την γωνία θ του
ύψους του κτηρίου. Καταλήξαμε
στο να χρησιμοποιήσουμε το
μοιρογνωμόνιο του σχολείου, με
κάποιες προσθήκες, καθώς και
τον τρόπο που θα χρησιμοποιηθεί
.
Τα υλικά που χρειάστηκαν ήταν:
1. Μοιρογνωμόνιο
2. Πινέζα και κλωστή
3. Βαρελάκι - Βαρίδι
4. Μονωτική ταινία και μετροταινία
Στη συνέχεια υπολογίσαμε το ύψος της βεράντας του σχολείου
με την μέθοδό μας. Κατόπιν, με την
βοήθεια ενός σχοινιού και της μετροταινίας μετρήσαμε ακριβώς το ύψος της
βεράντας. Οι μαθητές παρατήρησαν ότι η
μέθοδός μας ήταν « σχεδόν ακριβής ». Προχωρήσαμε έτσι στην μέτρηση του κτηρίου.
2ο στάδιο δραστηριότητας: Ο χειριστής του μοιρογνωμονίου
κάθε ομάδας στάθηκε σε ένα συγκεκριμένο
και διαφορετικής απόστασης σημείο από την βάση του σχολικού κτιρίου (
διαφορετική οριζόντια απόσταση και ύψος
μαθητή ) και με κλειστό το ένα μάτι στόχευσε το ψηλότερο σημείο του σχολείου. Ο υπεύθυνος παρατήρησε την αμβλεία
γωνία ω που έδειχνε η κλωστή με το βαρίδι πάνω στο μοιρογνωμόνιο, αφαίρεσε 90οκαι το αποτέλεσμα
το κατέγραψε στο φύλλο εργασίας, ως γωνία θ.
• Ταυτόχρονα, οι δύο μαθητές μέτρησαν την οριζόντια απόσταση
από το σημείο που στάθηκε ο κάθε
χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου καθώς και το ύψος του κάθε χειριστή
και ο υπεύθυνος το κατέγραψε στο φύλλο
εργασίας. Στη συνέχεια και οι δύο ομάδες μπήκαν ξανά στην αίθουσα και μετά από πράξεις οδηγήθηκαν στον υπολογισμό
του ύψους του κτιρίου χρησιμοποιώντας την
εφαπτομένη της γωνίας φ αφού έδειξαν ότι <φ = <θ, όπως φαίνεται
στις παραπάνω εικόνες.
• Οι μαθητές είχαν την ευκαιρία στη συνέχεια να δούνε μια
προσομοίωση της δραστηριότητας που
αναπτύχθηκε με το λογισμικό geogebra από τον Μαθηματικό Αλεξίου Ιωάννη.
Συμπεράσματα
1. Οι μαθητές έδειξαν μεγάλο ενδιαφέρον για την
δραστηριότητα, αναγνωρίζοντας τη σημασία των
Μαθηματικών στην καθημερινή πραγματικότητα.
2. Οι μαθητές εργάστηκαν με έννοιες καθημερινές και
κατάφεραν να τις συνδέσουν με τα μαθηματικά. 3. Το μάθημα των Μαθηματικών έγινε
πιο ελκυστικό, μέσα από αυτήν την βιωματική δραστηριότητα. 4. Οι μαθητές
διαπίστωσαν την σπουδαιότητα της τριγωνομετρίας στον υπολογισμό του ύψους
κτιρίων. Ελλείψει επαγγελματικού ψηφιακού γωνιομέτρου,
τροποποίησαν το μοιρογνωμόνιο του
σχολείου με απλά υλικά και διαπίστωσαν πως η επίλυση του προβλήματος
μπορεί να γίνει με απλές μαθηματικές
σκέψεις, κάνοντας χρήση και παλιότερων γνώσεων ( παράλληλες ευθείες που
τέμνονται από άλλη ευθεία ).
5. Οι μαθητές πήραν πρωτοβουλίες και μετατράπηκαν σε μικρούς
ερευνητές και ανακάλεσαν εκείνες τις μαθηματικές γνώσεις που χρειάστηκαν για
την επίτευξη του στόχου τους.
6. Οι μαθητές ανακάλυψαν, μέσα από την συζήτηση των
αποτελεσμάτων τους ( Ιδεοθύελλα) ότι το
ύψος του κτιρίου δεν εξαρτάται από το ύψος του παρατηρητή ούτε από την
οριζόντια απόστασή του χειριστή από τη
βάση του σχολείου.
Ευχαριστούμε θερμά την Μαθηματικό του Τ.Ε κα Ευγενία
Καραχάλιου για την υποστήριξή της κατά την διάρκεια υλοποίησης της
δραστηριότητας.
Υπεύθυνοι Καθηγητές
Αλεξίου Ιωάννης, Μαθηματικός MSc
Ανδρέας Παπαμανώλης, Μαθηματικός
Αργύρης Τερζάκης, Πληροφορικό MSc
